Question

已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_____

Answer

【解析】等腰直角三角形的面积为设“质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1”为事件，则事件构成的区域面积为，由几何概型的概率公式得，故答案为.

点睛：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；几何概型的特征：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；（2）每次试验的各种结果是等可能的；几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域，事件A所对应的区域用A表示（），则称为事件A的几何概率.