Question

在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求B的值；

（2）求的范围．

Answer

（1）；(2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根据诱导公式化简可得cosB=，结合B∈（0，π）可得角B的大小．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从而利用三角恒等变形公式就可将化为只含角A的三角函数，再注意，利用三角函数的图象和性质，即可求出其取值范围．

试题解析：（Ⅰ）成等差数列，．

由正弦定理，得，

即：，．

又在中，．，．

（Ⅱ），．

，．

的范围是．

考点：1．正弦定理；2．三角恒等变形公式；3．三角函数的值域．