Question

20名同学参加某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在， 中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

Answer

（1）a=0．005；（2）2人，3人；（3）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由直方图中所有小矩形的面积之和为1（频率和为1）可求得；（Ⅱ）总人数为20，而在上的频率为，在上的频率为，由此可得人数；（Ⅲ）共有5人，可把他们编号，用列举法写出任取2人的所有可能，共10个，其中2人的成绩都在中的有3个，由概率公式可计算出概率．

试题解析：（Ⅰ）据直方图知组距为10，由

，解得.

（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，

成绩落在中的学生人数为.

（Ⅲ）记成绩落在中的2人为， ，成绩落在中的3人为、、，

则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：

， ， ， ， ， ， ， ， ， .

其中2人的成绩都在中的基本事件有3个： ， ， .

故所求概率为.

考点：频率分布直方图，古典概型．