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已知双曲线,抛物线, 与有公共的焦点, 与在第一象限的公共点为,直线的倾斜角为,...

已知双曲线,抛物线 有公共的焦点 在第一象限的公共点为,直线的倾斜角为,且,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()

A. 仅有两个不同的离心率    B. 仅有两个不同的离心率    C. 仅有一个离心率    D. 仅有一个离心率

 

C 【解析】 的焦点为 , 双曲线交点为,即 ,设 横坐标为 ,则 , , 可化为 , , 只有一个根在 内,故选C. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的等式,从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式,最后解出的值.  
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