已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上...

已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）

（1）求椭圆的方程；

（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组，，解方程组得，（2）设直线，则根据圆心到切线距离等于半径得，由由，有，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，，三者消得，最后关于的解方程组得，，根据切线长公式可得的长. 试题解析：（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为. （2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，，即，解得，此时，满足，此时，在中，，所以的长为.

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考点分析：

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已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

（1）求异面直线和所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

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