Question

新一届班委会的7名成员有、、三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班长两职只能由、、三人选两人担任，则有多少种分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？

Answer

（1）720（2）

【解析】试题分析：（1）先安排正、副班长，再安排其他位置，最后根据分布计算原理求；（2）讨论、、三人不能再担任上一届各自的职务情形：任意一人都不担任原来三个职务；一人担任担任原来三个职务某个职务；两人担任担任原来三个职务某两个职务；三人担任担任原来三个职务；最后根据分类计算原理求.

试题解析：

（Ⅰ）先确定正、副班长，有种选法，其余全排列有种，

共有种分工方案.

（Ⅱ）方法一：设、、三人的原职务是、、，当任意一人都不担任职务时有种；当中一人担任中的职务时，有种；当中两人担任中的职务时，有种；当中三人担任中的职务时，有种；故共有种分工方案.

方法二：担任职务总数为种，当担任原职务时有种，同理各自担任原职务时也各自有种，而当、、同时担任原职务时各有种；当同时担任原职务时有种，故共有种分工方案.