Question

已知在的展开式中，第6项为常数项.

（Ⅰ）求含的项的系数；

（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.

Answer

(Ⅰ) （Ⅱ） ， , .

【解析】试题分析：首先写出通项公式并化简得，令，解得.（1）令，求得，由此得到项的系数.（2）依题意有，通过列举的值得出所有的有理项.

试题解析：(Ⅰ)由通项公式得 ，

因为第6项为常数项，所以时，有 ，解得 ，

令 ，得 ，

故所求系数为 .

（Ⅱ）根据通项公式，由题意得 ,令,则，即 ，

因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，

所以第3项，第6项，第9项为有理数，

它们分别为 ， , .