Question

已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】 ，即 ，当两个函数区间上同时单调递增时， 与 的图象如图1所示，易知 ，解得 ，当两个函数单调递减时与 的图象如图2所示，此时 关于 轴对称的函数 不可能在 上为减函数，综上所述， ，故选A.

【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想，以及函数的单调性，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.