已知椭圆
： 
（
）过点
， 
、
分别为其左、右焦点， 
为坐标原点，点
为椭圆上一点， 
轴，且
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的离心率和方程；
（Ⅱ）设
、
是椭圆上两动点，若直线
的斜率为
，求
面积的最大值.
某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用
表示，下面是乙班6名学生的测试分数： 
， 
， 
， 
， 
， 
，当学生的数学、英语成绩满足
，且
时，该学生定为优秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；
（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；
（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为
，求
的分布列及其数学期望.
已知等边三角形
的边长为4，四边形
为正方形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分别是线段
， 
， 
， 
上的点.
（Ⅰ）如图①，若
为线段
的中点， 
，证明： 
平面
；
（Ⅱ）如图②，若
， 
分别为线段
， 
的中点， 
， 
，求二面角
的余弦值.
已知
中，内角
， 
， 
的对边分别为
， 
， 
，且
， 
是关于
的方程
的两个实根， 
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
面积的取值范围.
甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入
， 
两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品.已知
文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时； 
文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时.在一个工作日内，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时， 
文件每份利润为60元， 
文件每份利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是__________元．
已知数列
中， 
，且点
（
）在直线
上，则数列
的通项公式为__________．
