Question

已知函数f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

    （Ⅰ）若k=1，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）内总有意义，求k的取值范围。

Answer

(1) {x|x>1} ;(2) k<1.

【解析】试题分析：（Ⅰ）要使函数有意义，须满足真数部分大于0，即，解出不等式即可；

（Ⅱ）将题意转化为恒成立问题，结合分离参数的思想即对于恒成立，求出的最小值即可.

试题解析：（Ⅰ）当k=1时，由a->0得a>。

因为01，即函数f（x）的定义域为{x|x>1}。

（Ⅱ）令a-k>0，即k<=。

上式对于x [1，+∞）恒成立，所以k应小于的最小值。

因为x-1 [0，+∞），所以的最小值为1。

所以k<1。