Question

已知曲线为参数），为参数）.

（1）化的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线为参数）距离的最小值.

Answer

（1）C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1；C2：，（2）点Q（，﹣）

【解析】试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.

试题解析：（1）

为圆心是，半径是1的圆， 为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时， ，故

的普通方程为， 到的距离

所以当时， 取得最小值.

考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.