设函数，其中. （1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；（2）...

设函数，其中.

（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

（1）或.（2）【解析】试题分析：（1）根据函数的单调性，由数形结合可得；（2）研究和时函数的最值，并比较大小求即可. 试题解析：【解析】 (1)当时，，令时得；令得递增；令得递减，在处取得极小值，且极小值为，所以由数形结合可得或. (2) 当时，，令得；令得递增；令得递减. 在处取得极小值，且极小值为. ,因为当即时， .当即时，，即.综上， . 点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可. (2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.

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考点分析：

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