Question

某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（， ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.

（1）商品在2015年的最低价格是多少？

（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？

Answer

（1）最低价格为16.5元；（2）第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元.

【解析】试题分析：

(1)对二次函数的解析式进行配方，结合二次函数的性质可知第6月的价格最低，最低价格为16.5元；

(2)写出销售收入的函数解析式，对函数求导， 利用导函数与原函数的关系可得第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元.

试题解析：（1）， 当时， 取得最小值，

即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；

（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有

，

，

所以当时， 递减；

当时， 递增，

所以当时， 最小，即第5个月销售收入最少.最低销售收入为289万元.

答：2013年再第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元.