Question

如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.

（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；

（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的性质可得等式求结论（2）首先得的所有可能取值为，然后一一计算对应概率即可，最后列表写出分布列求期望

试题解析：

【解析】
设表示事件“此人于3月日到达该市” .依题意知， ，且.

(1)设为事件“此人停留天空气质量都是重度污染” ，则，所以，即此人停留天空气质量都是重度污染的概率为.

(2) 由题意可知， 的所有可能取值为，且， ， ，

，

(或)，

所以的分布列为

故的期望.

点睛：掌握互斥事件间的概率计算性质， ，所以然后根据分布列写法，一一列出概率求解即可