Question

若数列的前n项和满足.

    (1)求证：数列是等比数列；

    (2)设，求数列的前项和.

Answer

(1) 见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得首项，且当时，有，与原递推式作差可得，即，可得数列是首项为，公比为2的等比数列；（2）求出设，由裂项相消法求数列的前项和.

试题解析：(1) 当时， ，解得

当时，由题意，

，即

所以，即

所以，数列是首项为，公比为2的等比数列

(2)由（1），，所以

所以

.

点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.