Question

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】根据“局部奇函数”定义，应存在，使得成立，即方程有根，设，则问题转化为方程在区间上有根，可转化为在上有根，设，则根据在区间上单调递增可知， ，所以应有，即，故选择B.

方法点睛：本题为新定义问题，理解“局部奇函数”的定义，解决新定义问题的关键是将新定义问题转化为用我们学过的知识来解题，本题通过换元法，转化为方程有解问题，然后采用参变量分离方法求取值范围，体现了转化思想的应用.