Question

设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是 (    )

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】，设， ，当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增，当时， ， 是恒过点的直线，若，会有无数整数 ，所以 ，如图，需满足 ，解得 ，故选D.

【点睛】本题考查了函数的图象和函数性质，以及利用导数分析函数单调性和函数最值，不等式成立问题，考查了转化与化归能力，根据零点个数或是不等式恒成立求参数取值范围一般可通过分离参数转化为利用导数分析函数图象和最值问题解决，或是根据数形结合分析两个图象零点个数，利用“临界值”分析.