Question

如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.

Answer

【解析】
设C(cosq，sinq)，0≤q≤， ……………3分

A(1，0)，B(-， )， ……………5分

由得，x-y=cosq， y=sinq， ……………9分

∴y=sinq，∴x+y=cosq+sinq=2sin(q+)， ……………12分

∴x+y的最大值是2． ……………14分

【解析】试题分析：因为平面向量和的的长度都为，且夹角为，所以,由可得，所以，解得，所以的最大值是.

考点：向量在平面几何中的应用.

【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用，考查了利用重要不等式求最值问题，属于中档题.本题解答的关键是把两边平方，利用平面向量数量积的性质得到，根据基本不等式把上式转化为关于的一元二次不等式，通过解不等式即可求得其最大值.