Question

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先将转化为，再求不等式两边的最值的大小进行求解．

试题解析：（1）时，即求解.

①当时，不等式即，解得.

②当时，不等式即，解得.

③当时， ，解得，即.

∴综上，原不等式解集为.

（2）即恒成立

令，

则由函数的图象可得它的最大值为4，

故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，

数形结合可得，∴，即的范围是.

考点：1.绝对值不等式；2.不等式恒成立问题．