选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，在以极点为直角坐标原点
，极轴为
轴的正半轴建立的平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，若
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的最小距离．
已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，若
在
上存在极值，求
的取值范围，并判断极值的正负．
已知圆
，点
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，当点
在圆上运动时，点
的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点， 
为坐标原点，求
面积的最大值．
几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
| 年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 |
支持 |
|
|
|
不支持 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（Ⅱ）若对年龄在
， 
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
．
如图，在多面体
中，底面
是边长为2的菱形， 
，四边形
是矩形，平面
平面
， 
． 
为线段
上一点，且
平面
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小．
的内角
的对边分别为
，已知
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
