Question

点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点，在正方体内随机取一点，则点满足的概率为__________．

Answer

【解析】设正方体棱长为4，以为原点建立空间直角坐标系，则，则，设，根据条件，即，

整理得： ，所以点的轨迹是以为球心， 为半径的球的体积的，体积为，所以根据几何概型，所求概率为.

点睛：应用几何概型求概率问题的时，首先要建立相应的几何模型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.（1）一般地，一个连续变量可以建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.