Question

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至多有1人年龄在[55,65）的概率.              

参考数据如下：附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值： （其中）

Answer

（Ⅰ）列联表见解析，有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由所给数据可以计算出年龄不低于45岁和年龄低于45岁的的人中赞成、不赞成的人数，从而可得列联表，再由所给公式计算可知有无把握；

（Ⅱ）由分层抽样知区间上有2人，区间上有4人，把这6人分别编号后，可列举出任取3人的各种组合，分别计算后可得所求概率．

试题解析：

（Ⅰ）根据条件得列联表：

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

 合计

赞成

10

27

 37

不赞成

10

3

13

合  计

20

30

  50

根据列联表所给的数据代入公式得到：

所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

（Ⅱ）【解析】

按照分层抽样方法可知：

[55,65）（岁）抽取： （人）；

[25,35）（岁）抽取： （人）

【解析】
在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。

年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为， 则从6人中任取3名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，

其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有： 、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。

记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件，则

∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为.