Question

已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设，是过点且关于直线对称的两条直线，与交于、两点，与交于、两点，求证：.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)利用直角坐标与极坐标的互化方程可得E的普通方程，结合直线的定点和倾斜角可得直线的参数方程；

(2)利用题意求得即，，则.

试题解析：

【解析】
（1），（为参数）.

（2）∵，关于直线对称，

∴，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，

把直线（为参数）代入并整理得：，

根据韦达定理，，即，

同理即，

∴，即.