选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数), 
为
上的动点, 
点满足
,设点
的轨迹为曲线
（1）求
的极坐标方程；
（2）在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为
，与
的异于极点的交点为
,求线段
的长度.
已知
,
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的左、右两焦点分别为
,椭圆上有一点
与两焦点的连线构成的
中，满足
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点
与点
关于原点
对称，设直线
的斜率分别为
，且
，求
的值.
如图,已知四边形
为直角梯形， 
,若
是以
为底边的等腰直角三角形，且
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的大小.
某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为
,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为
（1）求
及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为
万元，有雨时收益为
万元，且额外聘请工人的成本为
元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
已知数列
的前
项和为
，且
对一切正整数
恒成立.
（1）试求当
为何值时，数列
是等比数列，并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，当
为何值时，数列
的前
项和
取得最大值.
