Question

已知椭圆，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点，上顶点，左焦点.若，则椭圆C的离心率为

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】【解析】
如图所示，

tan∠NMF= ,tan∠NFO= ，

∵∠MFN=∠NMF+90°,∴∠NFO=180°−MFN=90°−∠NMF，

即 ，,则b2=a2−c2=ac，

∴e2+e−1=0,得 .

本题选择A选项.

点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．