Question

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,45)
人数	4	5	8	5	3
年龄	[45,50)	[50,55)	[55,60)	[60,65)	[65,70)
人数	6	7	3	5	4

经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

(Ⅰ) ;(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析: （1）利用古典概型的概率公式，求出年龄在［25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；

（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.

试题解析：(Ⅰ) 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，

所以

(Ⅱ) 的可能取值为， ， ，

所以，

，

所以

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是判断取值，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是求概率，即利用排列组合，穷举法等求出随机变量每个值时的概率;

第三步是写分布列，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;

第四步是求期望值，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.