Question

如图，在直三棱柱中， 是正三角形， 是棱的中点.

（Ⅰ）求证平面平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ） ,通过证明面，得 平面，可得平面平面.

（Ⅱ）利用等体积法，求得点到平面的距离为.

试题解析：（Ⅰ）分别取的中点，连结，则，∴.

∵是直三棱柱， 是正三角形， 是的中点，

∴面，∴平面，∴平面平面.

（Ⅱ）已知，设点到面的距离为，点到面的距离为，

∴.

又∵，∴，∴.

∴点到平面的距离为.