Question

已知， ， ．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

Answer

21.【解析】
（1） 当时， ， ，所以；

当时， ， ，所以；

当时， ， ，所以．………3分

（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：

①当时，不等式显然成立．

②假设当时不等式成立，即，....6分

那么，当时，，

因为，

所以．

由①、②可知，对一切，都有成立．………………12分

【解析】试题分析：（1）分别计算,在比较大小．（2）由（1）猜想．用数学归纳法证明．

试题解析：（1）当时， ，所以；

当时， ，所以；

当时， ，所以．

（2）由（1）猜想,下面用数学归纳法给出证明:

当时,不等式显然成立．

假设当时不等式成立,即,

那么当时, ,

因为,

所以,

综上可得,对一切,都有成立．

考点：数学归纳法．