Question

已知， ， ：关于的不等式，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围.

Answer

【解析】试题分析：分类讨论, ， ，三种情况可得的取值范围是.

试题解析：

【解析】
由解得： ，由解得： .

（Ⅰ）当,由解得： .

若是的必要不充分条件，则，则①.

且是的充分不必要条件，则，则②.

由①②得.

（Ⅱ）当时，由解得： ，而若是的必要不充分条件， 不成立， 也不成立，不存在值.

（Ⅲ）当时，由解得： 为， 不成立，不存在值

综上， 为所求.

点睛：判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.