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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多...

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为__________

 

【解析】【解析】 根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O−ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点 根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上, 设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2−x, ∴,R2=12+(2−x)2, 解得出: , 该多面体外接球的表面积为: . 点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.  
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