Question

若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：

若a=0，则不等式x+ay+2⩽0等价为x⩽−2，此时不满足条件，

若a>0,则不等式等价为 ,直线的斜率,此时区域都在直线的上方，不满足条件。

若a<0,则不等式等价为,直线的斜率，

若平面区域存在点(x0,y0),使x0+ay0+2⩽0成立，

则只要满足点A(0,2)满足条件不等式此时区域都在直线的上方即可。

即0+2a+2⩽0，解得a⩽−1，

本题选择A选项.

点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．