Question

四棱锥中， 面，底面是菱形，且， ，过点作直线， 为直线上一动点.

（1）求证： ；

（2）当面面时，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）因为在面上的射影为,因此根据三垂线定理可证；（2）设和的交点为,由面面垂直定义，可得二面角平面角为直角，即由面.因此三棱锥的体积等于

试题解析：（1）由题意知直线在面上的射影为,

又菱形中，由三垂线定理知.

（2）和都是以为底的等腰三角形，设和的交点为,

连接，则，∴面.

面面知： .

在中， ，设，则中， ，

在直角梯形中， ，

在中， ，故，

解得，即.

同时， ，

∴.