Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）将圆的极坐标方程两边同乘以 得因为得，圆的直角坐标方程是（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程中，得到关于的方程，由 的几何意义知，

试题解析：（1）圆的方程为，可化为直角坐标方程为，即；

（2）直线的参数方程为（为参数），代入，可得，

∴，

∴，

∴的最小值为.

点睛：本题重点考查直线参数方程中的几何意义，由于是直线上的定点，不妨设点对应的参数分别为则，

将直线的参数方程代入圆的普通方程中后应用韦达定理求解.