Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式的解集不是空集，等价于，因此根据绝对值三角不等式求的最小值： ，再解不等式得实数的取值范围．

试题解析：（1），

当时，由，解得；

当时， ，不成立；

当时，由，解得．

所以不等式的解集为

（2）∵，∴，又不等式的解集不是空集，所以， ，所以，

即实数的取值范围是

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．