选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),设直线与曲线交于, 两点.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)已知点在曲线上运动,当的面积最大时,求点的坐标及的最大面积.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数存在极小值点,且,求实数的取值范围.
已知定点,定直线: ,动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆的圆心轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于, 两点,分别过点, 作曲线的切线, ,两条切线相交于点,求外接圆面积的最小值.
如图, 是边长为的正方形, 平面, 平面, .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
某中学为了解高中入学新生的身高情况,从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据,分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表:
(Ⅰ)在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图;
(Ⅱ)估计这50名学生身高的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)现从身高在这6名学生中随机抽取3名,求至少抽到1名女生的概率.
的内角, , 的对边分别为, , ,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若边上的高等于,求的值.