Question

已知是等差数列，其前项和为， 是等比数列，且， ， ．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求的值．

Answer

（1）， ．（2）

【解析】试题分析: （1）由等差数列和等比数列的基本量运算,可求得公差与公比,进而可求得数列的同项公式;（2）根据错位相减法求出的值即可.

试题解析:（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由，

得， ， ，

由条件得方程组，

解得： ，

故， ．

（2），①

，②

①—②，得： ，

∴．

点睛:本题考查等差数列和等比数列的基本量运算以及数列的错位相减法求和,属于基础题目.数列的求和方法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,错位相减法,裂项相消法,并项求和法等基本方法,其中如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．