Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；

（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.

Answer

（1），；（2），坐标为.

【解析】

试题分析：（1）利用加减消元法消去参数，可求得直线的普通方程为，利用极坐标的公式，化简圆的极坐标方程，得；（2）因为点在圆上，所以可设点，利用点到直线的距离公式，可求得，故最小值为，此时，.

试题解析：

（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.

（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点 到直线 的距离为,因为,所以当时,.此时,所以点 的坐标为.

考点：坐标系与参数方程.