Question

已知等差数列满足， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）令（），求数列的最大项和最小项．

Answer

（1）（2）最大项为，最小项为

【解析】试题分析：（1）本问考查等差数列通项公式，所以根据题中已知条件可列方程组，解方程组可以得到的通项公式；（2）根据第（1）问得到的通项公式，所以，于是可以将通项公式看成以为自变量的函数，转化为求函数最大值、最小值问题，可以通过分离常数的方法得到，这里要特殊注意的是，可以结合的图像进行分析，当时，为数列中的最小项，当时，为数列中的最大项.

试题解析：（1）由题意，

所以

（2）由（1）知：

又因为当时，数列递减且；

当时，数列递减且；

所以，数列的最大项为，最小项为

考点：1.等差数列通项公式；2.数列的函数性质.

点睛：求数列最大项、最小项的方法：

（1）利用数列是特殊的函数这一性质，即根据，利用函数的单调性，转化成求函数的最值，这里要注意到；

（2）可以利用不等式组找到最大项，

（3）可以利用不等式组找到最小项.