Question

已知的内角成等差数列，且所对的边分别为，则下列结论正确的是__________．

①

②若，则为等边三角形

③若，则为锐角三角形

④若，则

⑤若，则为锐角三角形

Answer

①②⑤

【解析】因为且，所以，故①正确；

根据余弦定理，

当时，得，即，所以，因此为等边三角形，故②正确；

当时， ，即，此时，则，故③错误；

由得，所以，则，又因为，所以，故④错误；

因为，所以

则，即，由于均为三角形内角，所以均为锐角，因此锐角三角形，故⑤正确.

点睛：（1）熟练掌握两角和正切公式的变形应用即和；

（2）注意向量夹角与三角形内角的区别和联系，避免出现将三角形内角等同于向量夹角的错误；

（3）三角形形状的判定问题可以转化为求角的具体值或转化为求边长之间的相等或比例关系.