Question

设函数的定义域分别为且，若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数），若为在上的一个“延拓函数”， 则下列可作为的解析式的个数为（   ）

①；②；③；④；⑤；⑥.（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】因为的定义域为[，值域为[1，由延拓函数定义可知，

（1）延拓函数的定义域包含的定义域，

①③的定义域都不包含0，所以不符合；

（2）延拓函数的值域也包含的值域，故⑤⑥不符合，②④符合，所以选A.

点睛：本题属于新定义函数题型，难点不大，要领会新定义的意义。其中“对任意的，都有”，条件是解题的关键，首先注意到左边函数的变量是任意的，任意即为所以，故有 “”在必须与之对于，故当时，两函数的解析式应该是相同的.常考的还有这样一种关系“，都有”，不同于本题，这种关系只是值域的一种包含关系而已.