Question

已知的三个内角的对边分别为，若.

（1）求证： ；

（2）若， ，求边上的高.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】【试题分析】（１）先运用正弦定理建立关于三角形内角的方程，再运用诱导公式将其化为角的关系进行求解；（２）依据题设借助余弦定理求出另外两边，再运用三角形面积相等建立方程求【解析】

（1）因为，

所以，

因为，

所以

所以

即，

即，

因为， ，所以，

所以或，

故；

（2）由及得， ，

由余弦定理： 得，

解得： ，

由得， ，

设边上的高为，则，

即，

所以.

点睛：本题是解三角形问题的典型问题。求解第一问时，先运用正弦定理建立关于三角形内角的方程，再运用三角函数的诱导公式将其化为角的关系进行求解，从而使得问题获解；解答第二问时，先依据题设借助余弦定理求出另外两边： ，再运用三角形面积相等建立方程，求出解使得问题获解。