Question

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”.

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)首先求解甲乙两班5位同学的分数，据此讨论第六位同学成绩的可能值即可球的最终结果；

(2)首先求解 可能的取值为 ，分别求出概率值，列出分布列求解数学期望即可.

试题解析：

（1）甲班前5位选手的总分为，

乙班前5位选手的总分为，

若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：

（90，98），（90，99），（91，99），共三个，

∴乙班总分超过甲班的概率为．

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，

∴的分布列为：

.

点睛：求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．

求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．