Question

如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.

（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？

（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若，求围墙总造价的取值范围.

Answer

（1） (米)， (米2)；（2）.

【解析】试题分析：

(1)设 ，利用题意列出面积的表达式，最后利用均值不等式求解最值即可，注意讨论等号成立的条件和实际问题的定义域；

(2)利用题意结合正弦定理求得围墙造价的函数解析式，利用三角形的性质求得 的范围即可求得造价的取值范围.

试题解析：

设 (米)，则,所以 (米2)

当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2)

(2)由正弦定理， 得

故围墙总造价

因为， 所以，

所以围墙总造价的取值范围为 (元)