Question

已知实数满足，实数满足，则的最小值为__________．

Answer

1

【解析】因为， ，所以点在曲线上，点在直线上， 的最小值表示曲线上的点到直线上的点的距离的最小值的平方，对曲线方程求导， ，当曲线的切线与直线平行时， ，有，即过原点的切线，切线方程为，最短距离为该切线与直线间的距离，所以所求最小值为，故答案为1．

点睛：本题主要利用导数的几何意义求解，解题关键是问题的转化，首先把所求问题转化为两点间距离的平方，而两点中一点在一曲线上，一点在直线上，最短距离又转化为曲线下与直线平行的切线与直线间的距离，这样可利用导数的几何意义求出切线方程，从而求得解.