Question

设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】令，因为，所以是奇函数，又当时， ，故函数在上是减函数，从而在上也是减函数，又，可得， 在上可导，因此在上可导， 在上连续，故是上的减函数， 等价于，即，所以，解得，故选A．

点睛：本题考查用函数的单调性解函数不等式，解题关键是构造新函数，由新函数可把已知条件盘活，首先由已知可判断出是奇函数，其次由可得出，从而确定是减函数，而已知不等式通过变形又可化为不等式，最终由函数的单调可求得结论．在涉及导数与函数综合题时，构造新函数是一个重要的谅方法与技巧，要掌握常见的构造新函数的形式，如已知，可构造等等．