Question

已知函数， .

（1）用分析法证明： ；

（2）证明： .

Answer

（1）详见解析; （2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）要证原不等式成立，先将函数的表达式代入原不等式，两边乘以，可以得到一个显然成立的结论，由此证得原不等式成立.（2）利用（1）的结论，将（1）右边的二次函数配方，求出其最小值，由此可证得，而，综上所述， .

试题解析：

证明：（1）由，得，

要证，

只需证，

只需证，

只需证

因为成立，所以成立.

（2）因为，当且仅当时取等号，

又，

所以由（1）得.