Question

若直线和直线相交于一点，将直线绕该点依逆时针旋转到与第一次重合时所转的角为，则角就叫做到的角， ，其中分别是的斜率，已知双曲线： 的右焦点为， 是右顶点， 是直线上的一点， 是双曲线的离心率， ，则的最大值为（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】【解析】
设 的斜率为 ，由题意可知： ，

不妨设 ，当 时由对称性可知结果一致，

则： ，

令 ，

则 ，

当 取得最大值时满足题意，

很明显 ，则： ，

当且仅当 时等号成立，

此时： .

本题选择C选项.

点睛：本题的实质是离心率的问题，离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合a,b,c的关系转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．