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选修4—5:不等式选讲 已知为正实数,且 (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)证明:

选修4—5:不等式选讲

已知为正实数,且

(Ⅰ)解关于的不等式

(Ⅱ)证明:

 

(1);(2)见解析. 【解析】【试题分析】(1)依据题设条件,借助绝对值不等式的几何意义求解;(2)依据题设条件,基本不等式分析推证: (1)∵且 ∴ ∴ ∴不等式的解集为 (2)∵(当且仅当时取等号) (当且仅当时取等号) (当且仅当时取等号) ∴ ∴ ∵ ∴  
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考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,与直线交于点,射线与曲线交于两点,求的面积.

 

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已知函数 .

(Ⅰ)当时,求的单调区间;

(Ⅱ)若时,有恒成立,求实数的取值范围.

 

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已知两点,动点轴上的投影是,且.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过作互相垂直的两条直线交轨迹,且分别是的中点.求证:直线恒过定点.

 

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如图所示三棱柱中, 平面,四边形为平行四边形, .

(Ⅰ)若,求证: 平面

(Ⅱ)若所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

 

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为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生次考试的成绩.

数学

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

 

(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;

(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩与数学成绩的回归直线方程

(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?

(附:

 

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