选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）写出曲线
的极坐标方程和直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线
与曲线
交于
两点，与直线
交于
点，射线
与曲线
交于
两点，求
的面积.
已知函数
， 
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.
已知两点
，动点
在
轴上的投影是
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过
作互相垂直的两条直线交轨迹
于
，且
分别是
的中点.求证：直线
恒过定点.
如图所示三棱柱
中， 
平面
，四边形
为平行四边形， 
.
（Ⅰ）若
,求证： 
平面
；
（Ⅱ）若
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前
次考试的数学成绩
、物理成绩进行分析．下面是该生
次考试的成绩．
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩
与数学成绩是线性相关的，求物理成绩
与数学成绩的回归直线方程
（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（附： 
）
在
中，设边
所对的角分别为
， 
都不是直角，且
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值.
