Question

已知直线平面，垂足为，三角形的三边分别为， ， ，若， ，则的最大值为__________．

Answer

【解析】

如图，以为轴， 为建立平面直角坐标系，设，则由于，所以，则，点的纵坐标，横坐标，所以，即（当且仅当时取等号），所以，应填答案。

点睛：解答本题的难点之处在于如何建立关于长度的目标函数，解答本题时充分借助题设条件，通过建立平面直角坐标系，增设变量角为变量，求出点的纵坐标，横坐标，然后运用两点间距离公式，构建了目标函数，最后运用三角变换公式求出其最大值使得问题获解。